Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство сферы.

Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 2. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

ХордаРадиусКасательнаяСекущаяСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 7. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

В пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианАпофемы всех боковых граней равныВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияСледующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)Следующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиКонцентрическимиКасательнымиРавнымиСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

АпофемаБоковое реброСечениеВысотаСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 15. Что из перечисленного является телом вращения?

ШарКонусВсе перечисленноеЦилиндр

Нужно ответить на все вопросы