Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ОсевоеДиагональноеПрямоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровАпофемы всех боковых граней равныСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac DH\)\(C = DH\)\(C = D + H\)\(C = \frac HD\)Следующий

Вопрос № 6. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаПериметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

РавнымиСоединеннымиРасположеннымиПротивоположнымиСледующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПерпендикулярноеПрямоеБоковоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)

Нужно ответить на все вопросы