Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиКонцентрическимиРавнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = DH\)\(C = \frac HD\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараСегмент шараПолусфераСектор шараСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство призмы.

Основания призмы – равные многоугольникиБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраВысота прямой призмы равна длине бокового ребраСледующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ОсевоеПерпендикулярноеПрямоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 11. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 12. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 13. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Апофемы всех боковых граней равныВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = R + H\)

Нужно ответить на все вопросы