Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)Следующий

Вопрос № 5. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 6. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

СекущаяРадиусКасательнаяХордаСледующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

БоковоеПерпендикулярноеДиагональноеПрямоеСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 13. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = DH\)\(C = D + H\)\(C = \frac DH\)\(C = \frac HD\)Следующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi Rh\)

Нужно ответить на все вопросы