Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

ПротивоположнымиРавнымиРасположеннымиСоединеннымиСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КонцентрическимиЦентральнымиРавнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 3. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 6. Что из перечисленного является телом вращения?

ШарЦилиндрКонусВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 9. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ДиагональноеПрямоеПерпендикулярноеОсевоеСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаСечениеАпофемаБоковое реброСледующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПерпендикулярноеБоковоеПрямоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)

Нужно ответить на все вопросы