Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыДля усеченной призмыСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраОснования призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 9. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

Боковое реброАпофемаВысотаСечениеСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac HD\)\(C = DH\)\(C = D + H\)\(C = \frac DH\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)Следующий

Вопрос № 13. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаПериметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ДиагональноеПрямоеПерпендикулярноеОсевоеСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)

Нужно ответить на все вопросы