Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияАпофемы всех боковых граней равныСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

КасательнаяРадиусСекущаяХордаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 10. Что из перечисленного является телом вращения?

ШарКонусВсе перечисленноеЦилиндрСледующий

Вопрос № 11. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

СечениеВысотаАпофемаБоковое реброСледующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеБоковоеПрямоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 15. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраВысота прямой призмы равна длине бокового ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыОснования призмы – равные многоугольники

Нужно ответить на все вопросы