Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

ХордаСекущаяКасательнаяРадиусСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусСекущаяХордаКасательнаяСледующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПрямоеДиагональноеОсевоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 6. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 7. Что из перечисленного является телом вращения?

ЦилиндрВсе перечисленноеШарКонусСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 9. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НеправильнымПрямым круговымНаклоннымКосымСледующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство призмы.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребраОснования призмы – равные многоугольникиБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi Rh\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиРавнымиКонцентрическимиКасательными

Нужно ответить на все вопросы