Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 3. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля усеченной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

КасательнаяХордаСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 6. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 9. Что из перечисленного является телом вращения?

ЦилиндрВсе перечисленноеКонусШарСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верное свойство конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)Следующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

РавнымиЦентральнымиКасательнымиКонцентрическими

Нужно ответить на все вопросы