Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусХордаСекущаяКасательнаяСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

СоединеннымиРасположеннымиРавнымиПротивоположнымиСледующий

Вопрос № 3. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

КосымНеправильнымНаклоннымПрямым круговымСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)Следующий

Вопрос № 5. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 6. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

РадиусСекущаяХордаКасательнаяСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

ПолусфераСегмент шараСрез шараСектор шараСледующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КонцентрическимиРавнымиЦентральнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите неверное свойство сферы.

Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыВсе точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСледующий

Вопрос № 14. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Периметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПлощадь основания, периметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)

Нужно ответить на все вопросы