Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиРавнымиКонцентрическимиЦентральнымиСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R + H\)\(L = R^2 + H^2\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 6. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусКасательнаяХордаСекущаяСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеПрямоеБоковоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 10. Что из перечисленного является телом вращения?

ШарКонусЦилиндрВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 13. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = D + H\)\(C = \frac HD\)\(C = \frac DH\)\(C = DH\)Следующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараСектор шараПолусфераСегмент шара

Нужно ответить на все вопросы