Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

КасательнаяРадиусХордаСекущаяСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПерпендикулярноеПрямоеОсевоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Апофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 14. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПлощадь основания, периметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяСекущаяХордаРадиус

Нужно ответить на все вопросы