Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаПериметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраКоличество сторон, их длина и высотаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиЦентральнымиРавнымиКонцентрическимиСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианАпофемы всех боковых граней равныСледующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство сферы.

Все точки сферы одинаково удалены от центраЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 8. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

СоединеннымиРасположеннымиРавнымиПротивоположнымиСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 15. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

КосымНеправильнымПрямым круговымНаклонным

Нужно ответить на все вопросы