Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что из перечисленного является телом вращения?

Все перечисленноеЦилиндрШарКонусСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = \frac HD\)\(C = DH\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

ПолусфераСрез шараСектор шараСегмент шараСледующий

Вопрос № 6. Выберите верное свойство конуса.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 9. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

Прямым круговымКосымНаклоннымНеправильнымСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)

Нужно ответить на все вопросы