Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi r^2h\)\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi rh\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 9. Что из перечисленного является телом вращения?

ШарЦилиндрКонусВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараСрез шараПолусфераСектор шараСледующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраКоличество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верное свойство конуса.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияСледующий

Вопрос № 14. Выберите неверное свойство сферы.

Все точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)

Нужно ответить на все вопросы