Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараПолусфераСектор шараСрез шараСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 3. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)Следующий

Вопрос № 6. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для правильной призмыДля произвольной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство сферы.

Все точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаБоковое реброСечениеАпофемаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 15. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НаклоннымПрямым круговымКосымНеправильным

Нужно ответить на все вопросы