Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ДиагональноеПерпендикулярноеПрямоеОсевоеСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство сферы.

Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыВсе точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСледующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

РавнымиКонцентрическимиЦентральнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac HD\)\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = DH\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Апофемы всех боковых граней равныВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi rh\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = \pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяХордаСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 11. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

Боковое реброВысотаАпофемаСечениеСледующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПрямоеПерпендикулярноеБоковоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)

Нужно ответить на все вопросы