Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПрямоеДиагональноеПерпендикулярноеБоковоеСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 3. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаАпофемаСечениеБоковое реброСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верное свойство конуса.

Все образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Апофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi rh\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 13. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)Следующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараСектор шараПолусфераСегмент шараСледующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПерпендикулярноеПрямоеДиагональноеОсевое

Нужно ответить на все вопросы