Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

ХордаСекущаяРадиусКасательнаяСледующий

Вопрос № 3. Выберите неверное свойство сферы.

Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраСледующий

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство призмы.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраОснования призмы – равные многоугольникиСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияАпофемы всех боковых граней равныВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi rh\)\(S = \pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

РадиусКасательнаяСекущаяХордаСледующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac HD\)\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = DH\)

Нужно ответить на все вопросы