Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное свойство конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 5. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыСледующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)Следующий

Вопрос № 9. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НаклоннымПрямым круговымКосымНеправильнымСледующий

Вопрос № 10. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 11. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусКасательнаяХордаСекущаяСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

СекущаяРадиусХордаКасательная

Нужно ответить на все вопросы