Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 2. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараСрез шараПолусфераСектор шараСледующий

Вопрос № 5. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианАпофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство сферы.

Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСледующий

Вопрос № 11. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НеправильнымКосымНаклоннымПрямым круговымСледующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеБоковоеПерпендикулярноеПрямоеСледующий

Вопрос № 13. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраОснования призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыСледующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)Следующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)

Нужно ответить на все вопросы