Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Апофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство сферы.

Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыВсе точки сферы одинаково удалены от центраСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi rh\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = \pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПрямоеПерпендикулярноеБоковоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 6. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

РасположеннымиПротивоположнымиСоединеннымиРавнымиСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство призмы.

Боковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраВысота прямой призмы равна длине бокового ребраОснования призмы – равные многоугольникиСледующий

Вопрос № 9. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

АпофемаБоковое реброВысотаСечениеСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = \pi R^2 h\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)

Нужно ответить на все вопросы