Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПерпендикулярноеОсевоеПрямоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараПолусфераСегмент шараСектор шараСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R + H}\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac DH\)\(C = \frac HD\)\(C = DH\)\(C = D + H\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиРавнымиКонцентрическимиЦентральнымиСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеПрямоеБоковоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 14. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 15. Выберите неверное свойство призмы.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребраОснования призмы – равные многоугольникиВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадраты

Нужно ответить на все вопросы