Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

Прямым круговымКосымНеправильнымНаклоннымСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 4. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПериметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 7. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 8. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство сферы.

Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыВсе точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСледующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство призмы.

Основания призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi rh\)\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 12. Что из перечисленного является телом вращения?

ЦилиндрВсе перечисленноеКонусШарСледующий

Вопрос № 13. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

ХордаКасательнаяРадиусСекущаяСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)

Нужно ответить на все вопросы