Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что из перечисленного является телом вращения?

Все перечисленноеЦилиндрШарКонусСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

СекущаяХордаКасательнаяРадиусСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

ПротивоположнымиСоединеннымиРавнымиРасположеннымиСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыОснования призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойСледующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)Следующий

Вопрос № 15. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиЦентральнымиРавнымиКонцентрическими

Нужно ответить на все вопросы