Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ОсевоеДиагональноеПрямоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 5. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 6. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

ХордаРадиусСекущаяКасательнаяСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

СоединеннымиРасположеннымиПротивоположнымиРавнымиСледующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяРадиусСекущаяХордаСледующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Периметр основания и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите неверное свойство сферы.

Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиСледующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

АпофемаСечениеБоковое реброВысотаСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)

Нужно ответить на все вопросы