Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для наклонной призмыДля усеченной призмыДля правильной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

ПолусфераСрез шараСектор шараСегмент шараСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)Следующий

Вопрос № 6. Что из перечисленного является телом вращения?

ЦилиндрВсе перечисленноеШарКонусСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

СекущаяРадиусХордаКасательнаяСледующий

Вопрос № 8. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусКасательнаяХордаСекущаяСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 13. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПерпендикулярноеОсевоеДиагональноеПрямоеСледующий

Вопрос № 14. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 13 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верное свойство конуса.

Все образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основания

Нужно ответить на все вопросы