Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство сферы.

Все точки сферы одинаково удалены от центраЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КонцентрическимиКасательнымиРавнымиЦентральнымиСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)Следующий

Вопрос № 4. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НаклоннымКосымНеправильнымПрямым круговымСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровАпофемы всех боковых граней равныСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ДиагональноеПерпендикулярноеПрямоеОсевоеСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 10. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сектор шараСегмент шараСрез шараПолусфераСледующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

СечениеБоковое реброАпофемаВысотаСледующий

Вопрос № 13. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi rh\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = \pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верное свойство конуса.

Все образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конус

Нужно ответить на все вопросы