Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

КасательнаяРадиусСекущаяХордаСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

СекущаяХордаКасательнаяРадиусСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 6. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 8. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраКоличество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = R^2 + H^2\)\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac HD\)\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = DH\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 14. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиЦентральнымиКонцентрическимиРавнымиСледующий

Вопрос № 15. Выберите верное свойство конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основания

Нужно ответить на все вопросы