Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

ХордаКасательнаяСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ОсевоеПрямоеДиагональноеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

Боковое реброВысотаСечениеАпофемаСледующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

РадиусХордаСекущаяКасательнаяСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараСектор шараСрез шараПолусфераСледующий

Вопрос № 8. Выберите верное свойство конуса.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойСледующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi Rh\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi rh\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите неверное свойство сферы.

Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 15. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

НеправильнымПрямым круговымНаклоннымКосым

Нужно ответить на все вопросы