Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)Следующий

Вопрос № 2. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для правильной призмыДля наклонной призмыДля усеченной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \pi d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеБоковоеПрямоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 5. Выберите верное свойство конуса.

Центр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 9. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сектор шараПолусфераСрез шараСегмент шараСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверное свойство сферы.

Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиВсе точки сферы одинаково удалены от центраЛюбое сечение сферы плоскостью является кругом

Нужно ответить на все вопросы