Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сектор шараСрез шараСегмент шараПолусфераСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 4. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

КосымНаклоннымНеправильнымПрямым круговымСледующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПерпендикулярноеБоковоеПрямоеДиагональноеСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 8. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 9. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для усеченной призмыДля произвольной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 10. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 11. Что из перечисленного является телом вращения?

Все перечисленноеКонусЦилиндрШарСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)

Нужно ответить на все вопросы