Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраВысота прямой призмы равна длине бокового ребраОснования призмы – равные многоугольникиБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыСледующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяХордаСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 5. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 6. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для наклонной призмыДля правильной призмыДля произвольной призмыДля усеченной призмыСледующий

Вопрос № 7. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

КосымНаклоннымНеправильнымПрямым круговымСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi rh\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = \pi r(h+r)\)Следующий

Вопрос № 9. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КонцентрическимиЦентральнымиКасательнымиРавнымиСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R^2 + H^2\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)

Нужно ответить на все вопросы