Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R + H\)\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R^2 + H^2\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)Следующий

Вопрос № 6. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиРавнымиКонцентрическимиКасательнымиСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 8. Что из перечисленного является телом вращения?

КонусШарЦилиндрВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровАпофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медиан

Нужно ответить на все вопросы