Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 6. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

РавнымиКонцентрическимиЦентральнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

РадиусСекущаяХордаКасательнаяСледующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство сферы.

Все точки сферы одинаково удалены от центраСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЛюбое сечение сферы плоскостью является кругомЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСледующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

ХордаРадиусКасательнаяСекущаяСледующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаБоковое реброАпофемаСечениеСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = \pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)

Нужно ответить на все вопросы