Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

СекущаяХордаКасательнаяРадиусСледующий

Вопрос № 4. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПериметр основания и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараСектор шараПолусфераСрез шараСледующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиРавнымиКонцентрическимиЦентральнымиСледующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство призмы.

Основания призмы – равные многоугольникиБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота прямой призмы равна длине бокового ребраВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраСледующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеБоковоеПрямоеПерпендикулярноеСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 12. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)

Нужно ответить на все вопросы