Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 4\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаБоковое реброАпофемаСечениеСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi rh\)\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)Следующий

Вопрос № 6. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 7. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПрямоеПерпендикулярноеДиагональноеБоковоеСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 10. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиРавнымиЦентральнымиКонцентрическимиСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)

Нужно ответить на все вопросы