Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)\(S = 2\pi Rh\)Следующий

Вопрос № 2. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

РавнымиКасательнымиЦентральнымиКонцентрическимиСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)Следующий

Вопрос № 8. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

Боковое реброАпофемаВысотаСечениеСледующий

Вопрос № 9. Что из перечисленного является телом вращения?

ЦилиндрШарКонусВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)Следующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ДиагональноеПерпендикулярноеПрямоеБоковое

Нужно ответить на все вопросы