Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяРадиусХордаСекущаяСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности кругового конуса?

\(S = \pi RL + \pi R^2\)\(S = 2\pi R + \pi R^2\)\(S = 2\pi RL + \pi R^2\)\(S = \pi R(L + 2R)\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианАпофемы всех боковых граней равныВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R + H}\)\(L = R + H\)Следующий

Вопрос № 6. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сегмент шараСектор шараСрез шараПолусфераСледующий

Вопрос № 7. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = \pi R^2 h\)\(S = \pi Rh\)\(S = 2\pi Rh\)\(S = 2\pi R^2 h\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомВсе точки сферы одинаково удалены от центраЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)

Нужно ответить на все вопросы