Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сектор шараПолусфераСегмент шараСрез шараСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

ПротивоположнымиРасположеннымиРавнымиСоединеннымиСледующий

Вопрос № 3. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Периметр основания и высотаПлощадь основания, периметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраСледующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяХордаСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается площадь внешней поверхности сегмента сферы?

\(S = 2\pi Rh\)\(S = \pi Rh\)\(S = \pi R^2 h\)\(S = 2\pi R^2 h\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраОснования призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыСледующий

Вопрос № 11. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля произвольной призмыДля наклонной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)

Нужно ответить на все вопросы