Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

ХордаРадиусКасательнаяСекущаяСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Сектор шараПолусфераСегмент шараСрез шараСледующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра».

ПрямоеДиагональноеПерпендикулярноеОсевоеСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)Следующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяСекущаяРадиусХордаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi rh\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияАпофемы всех боковых граней равныВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КасательнымиЦентральнымиКонцентрическимиРавными

Нужно ответить на все вопросы