Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиКонцентрическимиКасательнымиРавнымиСледующий

Вопрос № 3. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля наклонной призмыДля усеченной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 4. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

ПротивоположнымиРавнымиСоединеннымиРасположеннымиСледующий

Вопрос № 5. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

ХордаКасательнаяСекущаяРадиусСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {2\pi R h}3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство призмы.

Боковые грани призмы – прямоугольники или квадратыВысота прямой призмы равна длине бокового ребраВысота наклонной призмы всегда меньше длины ребраОснования призмы – равные многоугольникиСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)Следующий

Вопрос № 11. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)

Нужно ответить на все вопросы