Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровАпофемы всех боковых граней равныВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите неверное свойство призмы.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребраБоковые грани призмы – прямоугольники или квадратыОснования призмы – равные многоугольникиВысота прямой призмы равна длине бокового ребраСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 13 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 23 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения площади поверхности сферы.

\(S = 4\pi D^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 4\pi R^2\)\(S = 2\pi D^2\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a2\)\(r = \frac a4\)\(r = \sqrt a\)\(r = 2a\)Следующий

Вопрос № 10. Какой вид имеет уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат?

\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} - \frac {z^2}{c^2} = 0\)\(\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2} + \frac {z^2}{c^2} = 0\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

КонцентрическимиРавнымиЦентральнымиКасательнымиСледующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

КасательнаяСекущаяХордаРадиус

Нужно ответить на все вопросы