Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное свойство конуса.

Все образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

ЦентральнымиРавнымиКонцентрическимиКасательнымиСледующий

Вопрос № 3. Дополните определение: « ___ сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы».

РадиусХордаКасательнаяСекущаяСледующий

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровАпофемы всех боковых граней равныСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле рассчитывается конусность конуса?

\(C = \frac HD\)\(C = \frac DH\)\(C = D + H\)\(C = DH\)Следующий

Вопрос № 6. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 13 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма произвольной усеченной пирамиды.

\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 + S_2})\)\(V = \frac 12 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)\(V = \frac 13 h (S_1 + S_2 + \sqrt {S_1 S_2})\)Следующий

Вопрос № 8. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля правильной призмыДля усеченной призмыДля наклонной призмыСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма куба через длину диагонали куба.

\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{2\sqrt 3}\)\(V = \frac {d^3}{3\sqrt 2}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)

Нужно ответить на все вопросы