Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для произвольной призмыДля наклонной призмыДля усеченной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараПолусфераСектор шараСегмент шараСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается площадь поверхности сектора?

\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR - h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {2hR + h^2})\)\(S = \pi R(2h + \sqrt {hR - h^2})\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины».

РавнымиКонцентрическимиКасательнымиЦентральнымиСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a2\)\(r = 2a\)\(r = \frac a4\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения объёма цилиндра.

\(V = 2\pi r^2 h\)\(V = \pi d^2 h\)\(V = \frac {\pi}2 d^2 h\)\(V = \pi r^2 h\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианАпофемы всех боковых граней равныВершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияСледующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём сектора?

\(V = \frac {2\pi R h}3\)\(V = \frac {\pi R^2 h}2\)\(V = \frac {\pi R^2 h}3\)\(V = \frac {2\pi R^2 h}3\)Следующий

Вопрос № 9. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПлощадь основания, периметр основания и высотаПериметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле рассчитывается длина образующей прямого кругового конуса?

\(L = \sqrt {R^2 + H^2}\)\(L = R + H\)\(L = R^2 + H^2\)\(L = \sqrt {R + H}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)

Нужно ответить на все вопросы