Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат.

\(x^2 + y^2 + z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 + z^2 = R^2\)\(x^2 + y^2 - z^2 = 0\)\(x^2 + y^2 - z^2 = R^2\)Следующий

Вопрос № 2. Дополните определение: « ___ сферы – это прямая, которая пересекает сферу в двух точках».

СекущаяКасательнаяРадиусХордаСледующий

Вопрос № 3. Выберите неверное свойство правильной пирамиды.

Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основанияАпофемы всех боковых граней равныВокруг пирамиды можно описать сферу, центром будет точка пересечения перпендикуляровВ пирамиду можно вписать сферу, центром вписанной сферы будет точка пересечения медианСледующий

Вопрос № 4. Что из перечисленного является телом вращения?

Все перечисленноеШарКонусЦилиндрСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 6. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Площадь основания, периметр основания и высотаКоличество сторон, их длина и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПериметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)Следующий

Вопрос № 8. Дополните определение: «Диаметрально ___ точками называются любые две точки на поверхности шара, которые соединены диаметром».

СоединеннымиРасположеннымиПротивоположнымиРавнымиСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 11. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = S_П L\) ?

Для произвольной призмыДля наклонной призмыДля усеченной призмыДля правильной призмыСледующий

Вопрос № 12. Выберите верное свойство конуса.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конус

Нужно ответить на все вопросы