Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

ПолусфераСегмент шараСектор шараСрез шараСледующий

Вопрос № 2. Для какой призмы используется следующая формула для нахождения объёма: \(V = \frac n4 ha^2 \text{ctg} \frac{\pi}{n}\) ?

Для усеченной призмыДля правильной призмыДля наклонной призмыДля произвольной призмыСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле рассчитывается объём усеченного конуса?

\(V = \frac 13 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 12 (S_2 H - S_1 h)\)\(V = \frac 12 H (S_2 - S_1)\)\(V = \frac 13 (S_2 H - S_1 h)\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле рассчитывается объём кругового конуса?

\(V = \frac 23 \pi HR\)\(V = \frac 13 \pi HR^2\)\(V = \frac 12 \pi HR^2\)\(V = \frac 13 \pi HR\)Следующий

Вопрос № 5. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

Прямым круговымНеправильнымКосымНаклоннымСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = \frac a4\)\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения диагонали грани куба.

\(d = 2a\sqrt 2\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство сферы.

Любое сечение сферы плоскостью является кругомСфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхностиЧерез любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферыВсе точки сферы одинаково удалены от центраСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 11. Дополните определение: « ___ сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом».

ПерпендикулярноеДиагональноеПрямоеБоковоеСледующий

Вопрос № 12. Дополните определение: « ___ - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания».

ВысотаАпофемаСечениеБоковое ребро

Нужно ответить на все вопросы