Олимпиада по геометрии «Основы стереометрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения радиуса вписанной в куб сферы.

\(r = 2a\)\(r = \frac a2\)\(r = \sqrt a\)\(r = \frac a4\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения диагонали куба.

\(d = 3a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 3\)\(d = 2a\sqrt 3\)\(d = a\sqrt 2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения объёма вписанной в куб сферы.

\(V = \frac{2\pi a^3}3\)\(V = \frac{5\pi a^3}6\)\(V = \frac{\pi a^3}3\)\(V = \frac{\pi a^3}6\)Следующий

Вопрос № 4. Дополните определение: « ___ – это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними».

Срез шараПолусфераСегмент шараСектор шараСледующий

Вопрос № 5. Выберите верное свойство конуса.

При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на \(360^\circ\) образуется прямой круговой конусПри вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на \(180^\circ\) образуется прямой круговой конусВсе образующие прямого кругового конуса равны между собойЦентр тяжести любого конуса находится на одной третьей высоты от центра основанияСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади боковой поверхности для правильной пирамиды.

\(S_{бок} = \frac 12 pl\)\(S_{бок} = \frac 13 pl\)\(S_{бок} = \frac 12 S_{осн} H\)\(S_{бок} = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения объёма пирамиды.

\(V = \frac 12 S_{осн} H\)\(V = \frac 13 pl\)\(V = \frac 12 pl\)\(V = \frac 13 S_{осн} H\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле рассчитывается объём сегмента сферы?

\(V = \frac {h^2 \pi}{2}(2R - h)\)\(V = \frac {h^2 \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{3}(3R - h)\)\(V = \frac {h \pi}{2}(3R - h)\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения объёма шара.

\(V = \frac 13 \pi D^3\)\(V = \frac 46 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi R^3\)\(V = \frac 43 \pi D^3\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади поверхности цилиндра.

\(S = \pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r(h+r)\)\(S = 2\pi r^2h\)\(S = 2\pi rh\)Следующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади боковой поверхности произвольной призмы?

Количество сторон, их длина и высотаПериметр основания и высотаПлощадь перпендикулярного сечения и длина бокового ребраПлощадь основания, периметр основания и высотаСледующий

Вопрос № 12. Продолжите определение: «Цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны его основаниям, называется ___».

КосымНаклоннымПрямым круговымНеправильным

Нужно ответить на все вопросы