Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 4. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 10. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

A и BТолько AТолько CТолько BСледующий

Вопрос № 13. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 14. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 15. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаются

Нужно ответить на все вопросы