Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 7. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСледующий

Вопрос № 11. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Следующий

Вопрос № 12. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 13. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)Следующий

Вопрос № 15. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду ними

Нужно ответить на все вопросы