Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 4. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 7. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только CТолько AA и BТолько BСледующий

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = 2lh\)\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь квадратаПлощадь ромба и квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 12. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 14. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)Нет зависимости\(S = 2p\)\(r = 2S\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)

Нужно ответить на все вопросы