Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только BТолько AТолько CA и BСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус вписанной окружностиПлощадьРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 8. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 10. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаМедианаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 14. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 15. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)

Нужно ответить на все вопросы