Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 3. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 4. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 6. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 7. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 11. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 13. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Смежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 14. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиПлощадьРадиус описанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 15. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы