Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаМедианаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 3. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 8. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 9. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 14. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаБиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 15. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Нужно ответить на все вопросы