Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 4. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 10. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 11. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 12. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 13. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 14. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ прямомВ остроугольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 15. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r3\)\(R = 2r\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)

Нужно ответить на все вопросы