Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеСледующий

Вопрос № 5. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(r = 2S\)\(S = rp\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 6. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 8. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 12. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 13. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)

Нужно ответить на все вопросы