Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаСледующий

Вопрос № 4. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(S = lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 9. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(S = rp\)\(r = 2S\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 11. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 12. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 13. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 14. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 15. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ остроугольномВ произвольномВ тупоугольном

Нужно ответить на все вопросы