Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: педагоги
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.
\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите верную формулировку теоремы синусов.
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
\(S = \pi (R - r)\)
Следующий
Вопрос № 5.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = 2p\)
Нет зависимости
\(S = rp\)
\(r = 2S\)
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.
\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
Следующий
Вопрос № 7.
Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?
Площадь параллелограмма
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь ромба
Площадь произвольного четырехугольника
Следующий
Вопрос № 8.
Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.
\(L = 2\pi R\)
\(L = \pi R\)
\(L = 2\pi R^2\)
\(L = \pi R^2\)
Следующий
Вопрос № 9.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?
Площадь квадрата
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь параллелограмма
Площадь ромба и квадрата
Следующий
Вопрос № 10.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
Следующий
Вопрос № 12.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(S = lh\)
\(l = \frac S2\)
\(S = 2lh\)
Нет зависимости
Следующий
Вопрос № 13.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Площадь и радиус описанной окружности
Только радиус описанной окружности
Только радиус вписанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Только площадь
Следующий
Вопрос № 14.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Медиана
Ничего из перечисленного
Биссектриса
Высота
Следующий
Вопрос № 15.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac Sp\)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Нужно ответить на все вопросы
Наверх