Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 3. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 5. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 8. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только BA и BТолько AТолько CСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 13. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)\(S = 2lh\)\(S = lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 14. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 15. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ произвольномВ тупоугольномВ остроугольном

Нужно ответить на все вопросы