Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и квадратаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 4. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 7. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 8. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 9. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)\(R = \frac r3\)Следующий

Вопрос № 10. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ произвольномВ прямомВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 13. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 14. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(r = 2S\)\(S = 2p\)\(S = rp\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)

Нужно ответить на все вопросы