Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 2. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ произвольномВ прямомВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 5. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 6. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаПлощадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 8. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 9. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 10. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 13. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиВсе перечисленноеПлощадьРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 14. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)

Нужно ответить на все вопросы