Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 3. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 5. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Смежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только BТолько AA и BТолько CСледующий

Вопрос № 12. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)Нет зависимости\(r = 2S\)\(S = rp\)Следующий

Вопрос № 13. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)

Нужно ответить на все вопросы