Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» педагоги

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСледующий

Вопрос № 2. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 3. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 4. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r2\)\(R = 2r\)\(R = 3r\)\(R = \frac r3\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 12. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 13. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 14. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 15. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедиана

Нужно ответить на все вопросы