Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 4. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 5. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ прямомВ произвольномВ остроугольномСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(l = \frac S2\)\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Противоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 8. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)\(R = 2r\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

A и BТолько AТолько BТолько CСледующий

Вопрос № 11. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 12. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 14. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 15. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаВысотаНичего из перечисленногоМедиана

Нужно ответить на все вопросы