Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 11. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 13. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 14. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 15. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь прямоугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба

Нужно ответить на все вопросы