Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 8. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 10. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 14. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)

Нужно ответить на все вопросы