Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)Следующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)Нет зависимости\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 3. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаВысотаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ прямомВ остроугольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

ВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоМедианаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)Следующий

Вопрос № 11. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 13. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 14. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьРадиус вписанной окружностиВсе перечисленноеРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 15. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)

Нужно ответить на все вопросы