Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(l = \frac S2\)\(S = 2lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

ВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 4. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиПлощадьРадиус вписанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 8. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 11. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 12. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ прямомВ остроугольномВ произвольномСледующий

Вопрос № 13. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 14. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 15. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы