Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только CТолько BТолько AA и BСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 7. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 8. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаМедианаВысотаСледующий

Вопрос № 9. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 13. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 14. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

Нет зависимости\(S = rp\)\(r = 2S\)\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 15. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружности

Нужно ответить на все вопросы