Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: студенты
00:00:00
Вопрос № 1.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Высота
Медиана
Следующий
Вопрос № 2.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Сторону равнобедренного треугольника
Сторону произвольного треугольника
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Следующий
Вопрос № 3.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Медиана
Высота
Следующий
Вопрос № 4.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Площадь и радиус вписанной окружности
Только радиус описанной окружности
Площадь и радиус описанной окружности
Только площадь
Только радиус вписанной окружности
Следующий
Вопрос № 5.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
\(S = \pi (R - r)\)
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
Следующий
Вопрос № 6.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В остроугольном
В прямом
В произвольном
В тупоугольном
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.
Следующий
Вопрос № 8.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?
Площадь ромба и квадрата
Площадь параллелограмма
Площадь квадрата
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь произвольного четырехугольника
Следующий
Вопрос № 9.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?
Площадь параллелограмма
Все перечисленное
Площадь прямоугольника
Площадь ромба
Следующий
Вопрос № 10.
Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?
Радиус описанной окружности
Все перечисленное
Радиус вписанной окружности
Площадь
Следующий
Вопрос № 11.
Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?
Длины двух смежных сторон
Длины диагоналий и угол можду ними
Длины всех сторон
Смежные стороны и угол между ними
Следующий
Вопрос № 12.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Следующий
Вопрос № 13.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
Следующий
Вопрос № 14.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
Следующий
Вопрос № 15.
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?
\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)
\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Нужно ответить на все вопросы
Наверх