Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 2. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямСледующий

Вопрос № 12. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 13. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 14. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 15. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)

Нужно ответить на все вопросы