Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиПлощадьСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 5. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ произвольномВ остроугольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 10. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 13. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаБиссектрисаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 14. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 15. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {ab}2\)

Нужно ответить на все вопросы