Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаНичего из перечисленногоМедианаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 7. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 8. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяСледующий

Вопрос № 11. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 12. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 13. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонСледующий

Вопрос № 14. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)Нет зависимости\(S = 2p\)\(r = 2S\)Следующий

Вопрос № 15. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)

Нужно ответить на все вопросы