Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 7. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеСледующий

Вопрос № 8. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 10. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 12. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 13. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 14. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 15. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

Нужно ответить на все вопросы