Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Противоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныСледующий

Вопрос № 5. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 9. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ произвольномВ прямомВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 10. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой

Нужно ответить на все вопросы