Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 2. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 6. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 8. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 10. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)

Нужно ответить на все вопросы