Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 4. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только AТолько BТолько CA и BСледующий

Вопрос № 5. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

Нет зависимости\(S = 2p\)\(r = 2S\)\(S = rp\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонСледующий

Вопрос № 11. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ тупоугольномВ произвольномВ остроугольномСледующий

Вопрос № 12. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторон

Нужно ответить на все вопросы