Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.
\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
Следующий
Вопрос № 3.
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?
\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)
\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
Следующий
Вопрос № 4.
Что такое средняя линия трапеции?
Отрезок, соединяющий середины оснований
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон
Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон
Отрезок, параллельный основаниям
Следующий
Вопрос № 5.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
Следующий
Вопрос № 6.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В прямом
В тупоугольном
В остроугольном
В произвольном
Следующий
Вопрос № 7.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = \frac r2\)
\(R = 2r\)
\(R = 3r\)
\(R = \frac r3\)
Следующий
Вопрос № 8.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?
Биссектриса
Высота
Медиана
Ничего из перечисленного
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
Следующий
Вопрос № 10.
По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?
\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(S = \frac {ab}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Все признаки верные
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Следующий
Вопрос № 12.
Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?
Радиус описанной окружности
Радиус вписанной окружности
Площадь
Все перечисленное
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх