Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)Следующий

Вопрос № 2. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 6. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 7. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 8. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиВсе перечисленноеПлощадьРадиус вписанной окружности

Нужно ответить на все вопросы