Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 4. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовВсе утверждения верныСледующий

Вопрос № 9. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 11. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)\(S = 2lh\)\(S = lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружности

Нужно ответить на все вопросы