Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верное свойство медиан.
Все перечисленное
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Все медианы пересекаются
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
Следующий
Вопрос № 2.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Ничего из перечисленного
Биссектриса
Высота
Медиана
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
Следующий
Вопрос № 4.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = 3r\)
\(R = \frac r3\)
\(R = \frac r2\)
\(R = 2r\)
Следующий
Вопрос № 5.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
Следующий
Вопрос № 6.
Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?
Смежные стороны и угол между ними
Длины диагоналий и угол можду ними
Длины двух смежных сторон
Длины всех сторон
Следующий
Вопрос № 7.
Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)
\(S = \frac {ab}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Следующий
Вопрос № 8.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Сторону равнобедренного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Сторону произвольного треугольника
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.
Следующий
Вопрос № 10.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Только площадь
Площадь и радиус описанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Только радиус вписанной окружности
Только радиус описанной окружности
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
Следующий
Вопрос № 12.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Высота
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Медиана
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх