Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 3. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)Следующий

Вопрос № 5. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ тупоугольномВ остроугольномВ произвольномСледующий

Вопрос № 8. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 12. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Нет зависимости

Нужно ответить на все вопросы