Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 5. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(S = rp\)\(r = 2S\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 8. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ тупоугольномВ прямомВ остроугольномСледующий

Вопрос № 9. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)

Нужно ответить на все вопросы