Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь прямоугольникаВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 8. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетСледующий

Вопрос № 9. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 10. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 12. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольника

Нужно ответить на все вопросы