Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ произвольномВ прямомВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 3. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 4. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 5. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 6. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)Следующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)

Нужно ответить на все вопросы