Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 2. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)Следующий

Вопрос № 3. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаМедианаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 4. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(r = 2S\)Нет зависимости\(S = rp\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

МедианаБиссектрисаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 7. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 8. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 11. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиВсе перечисленное

Нужно ответить на все вопросы