Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 5. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 6. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 7. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 8. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 10. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус вписанной окружностиПлощадьРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)

Нужно ответить на все вопросы