Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 5. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ прямомВ остроугольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 6. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 7. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 8. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 9. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 12. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусов

Нужно ответить на все вопросы