Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ тупоугольномВ прямомВ остроугольномСледующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 3. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)

Нужно ответить на все вопросы