Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 11. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы