Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 5. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 7. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)

Нужно ответить на все вопросы