Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 5. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ прямомВ произвольномВ остроугольномСледующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 12. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)

Нужно ответить на все вопросы