Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.
\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите верное свойство медиан.
Все перечисленное
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
Все медианы пересекаются
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Следующий
Вопрос № 4.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + c = b + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 5.
Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь ромба
Площадь параллелограмма
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите верную формулу для нахождения площади круга.
\(S = 2\pi R^2\)
\(S = \pi R^2\)
\(S = 2\pi R\)
\(S = \pi R\)
Следующий
Вопрос № 8.
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Да
Нет
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите верную формулировку теоремы косинусов.
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)
Следующий
Вопрос № 10.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Ничего из перечисленного
Высота
Медиана
Биссектриса
Следующий
Вопрос № 11.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
Нет зависимости
\(r = 2S\)
\(S = 2p\)
\(S = rp\)
Следующий
Вопрос № 12.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Медиана
Высота
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх