Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 6. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 7. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)

Нужно ответить на все вопросы