Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 2. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонСледующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоВысотаСледующий

Вопрос № 5. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 6. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеПлощадьРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)

Нужно ответить на все вопросы