Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?
\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)
\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
Следующий
Вопрос № 3.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
Нет зависимости
\(S = 2lh\)
\(l = \frac S2\)
\(S = lh\)
Следующий
Вопрос № 4.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?
Высота
Ничего из перечисленного
Биссектриса
Медиана
Следующий
Вопрос № 5.
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Нет
Да
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
Следующий
Вопрос № 7.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В остроугольном
В прямом
В произвольном
В тупоугольном
Следующий
Вопрос № 8.
Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?
Площадь ромба
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь параллелограмма
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
Следующий
Вопрос № 10.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = 2p\)
\(S = rp\)
Нет зависимости
\(r = 2S\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите верное свойство медиан.
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
Все медианы пересекаются
Все перечисленное
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Следующий
Вопрос № 12.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Только площадь
Только радиус описанной окружности
Площадь и радиус описанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Только радиус вписанной окружности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх