Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 5. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиВсе перечисленноеПлощадьСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 10. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равны

Нужно ответить на все вопросы