Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 3. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 5. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 6. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ тупоугольномВ остроугольномВ прямомСледующий

Вопрос № 8. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 12. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДа

Нужно ответить на все вопросы