Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только BA и BТолько CТолько AСледующий

Вопрос № 4. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 6. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ прямомВ произвольномВ остроугольномСледующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеПлощадьРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)

Нужно ответить на все вопросы