Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(r = 2S\)\(S = 2p\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 3. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ остроугольномВ тупоугольномВ произвольномСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(S = lh\)\(l = \frac S2\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 12. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадрата

Нужно ответить на все вопросы