Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.
\(S = \frac{R^2}{2}\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.
Следующий
Вопрос № 4.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?
Все перечисленное
Площадь параллелограмма
Площадь прямоугольника
Площадь ромба
Следующий
Вопрос № 5.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В остроугольном
В произвольном
В тупоугольном
В прямом
Следующий
Вопрос № 6.
Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?
Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)
Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)
Нет
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите неверное свойство параллелограмма.
Все утверждения верны
Сумма противоположных углов равна 180 градусов
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон
Противоположные стороны параллелограмма равны
Следующий
Вопрос № 8.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Все признаки верные
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Следующий
Вопрос № 9.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = 2p\)
\(S = rp\)
\(r = 2S\)
Нет зависимости
Следующий
Вопрос № 10.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
Следующий
Вопрос № 12.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Биссектриса
Медиана
Высота
Ничего из перечисленного
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх