Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 4. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ тупоугольномВ остроугольномВ произвольномСледующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиВсе перечисленноеПлощадьРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 12. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины оснований

Нужно ответить на все вопросы