Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 3. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 4. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 5. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ произвольномВ прямомВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 7. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 11. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу

Нужно ответить на все вопросы