Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулировку теоремы синусов.
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
Следующий
Вопрос № 3.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = 2p\)
\(S = rp\)
\(r = 2S\)
Нет зависимости
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Следующий
Вопрос № 5.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = \frac r2\)
\(R = 3r\)
\(R = \frac r3\)
\(R = 2r\)
Следующий
Вопрос № 6.
Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?
Радиус описанной окружности
Площадь
Все перечисленное
Радиус вписанной окружности
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
\(S = \pi (R - r)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
Следующий
Вопрос № 8.
Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.
\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите неверное свойство параллелограмма.
Все утверждения верны
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон
Противоположные стороны параллелограмма равны
Сумма противоположных углов равна 180 градусов
Следующий
Вопрос № 10.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
Следующий
Вопрос № 11.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(l = \frac S2\)
Нет зависимости
\(S = 2lh\)
\(S = lh\)
Следующий
Вопрос № 12.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх