Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоМедианаВысотаСледующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаМедианаВысотаСледующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 5. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямСледующий

Вопрос № 6. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиПлощадьРадиус вписанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 12. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)

Нужно ответить на все вопросы