Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r3\)\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)\(R = 2r\)Следующий

Вопрос № 2. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 4. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьРадиус описанной окружностиВсе перечисленноеРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 5. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаБиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(r = 2S\)Нет зависимости\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ произвольномВ остроугольномВ прямом

Нужно ответить на все вопросы