Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только AA и BТолько BТолько CСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

МедианаБиссектрисаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 10. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 11. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы