Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 5. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ прямомВ произвольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(S = rp\)Нет зависимости\(r = 2S\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружности

Нужно ответить на все вопросы