Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 4. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 6. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 8. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)

Нужно ответить на все вопросы