Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 4. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 5. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВсе медианы пересекаютсяСледующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус описанной окружностиПлощадьРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)

Нужно ответить на все вопросы