Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Следующий
Вопрос № 2.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите верную формулировку теоремы косинусов.
\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)
Следующий
Вопрос № 5.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Биссектриса
Высота
Ничего из перечисленного
Медиана
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.
Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу
Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опирается
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите верную формулу для нахождения площади круга.
\(S = 2\pi R^2\)
\(S = 2\pi R\)
\(S = \pi R^2\)
\(S = \pi R\)
Следующий
Вопрос № 8.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = 2r\)
\(R = 3r\)
\(R = \frac r2\)
\(R = \frac r3\)
Следующий
Вопрос № 9.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Площадь и радиус описанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Только площадь
Только радиус вписанной окружности
Только радиус описанной окружности
Следующий
Вопрос № 10.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = rp\)
\(r = 2S\)
Нет зависимости
\(S = 2p\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.
\(L = \pi R^2\)
\(L = 2\pi R^2\)
\(L = 2\pi R\)
\(L = \pi R\)
Следующий
Вопрос № 12.
Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?
Площадь ромба
Площадь параллелограмма
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь ромба и параллелограмма
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх