Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 7. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(l = \frac S2\)\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 12. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторон

Нужно ответить на все вопросы