Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ прямомВ тупоугольномВ произвольномСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 5. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 8. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Противоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)Следующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 12. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаМедианаБиссектриса

Нужно ответить на все вопросы