Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 4. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 3r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 2r\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 6. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Смежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 7. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 10. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 12. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

ВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоМедиана

Нужно ответить на все вопросы