Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 4. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 7. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаВысотаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус описанной окружностиПлощадьРадиус вписанной окружности

Нужно ответить на все вопросы