Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 6. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 7. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)Следующий

Вопрос № 12. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(S = 2p\)\(r = 2S\)Нет зависимости

Нужно ответить на все вопросы