Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь квадратаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 5. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиПлощадьСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 12. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)

Нужно ответить на все вопросы