Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 2. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 3. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(S = rp\)\(r = 2S\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаВысотаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 8. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 9. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 12. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольника

Нужно ответить на все вопросы