Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 3. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 6. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ тупоугольномВ произвольномВ прямомСледующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеПлощадьРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 12. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедиана

Нужно ответить на все вопросы