Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 2. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ остроугольномВ произвольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 3. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаБиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 5. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 6. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 7. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(r = 2S\)\(S = rp\)\(S = 2p\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 9. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 12. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедиана

Нужно ответить на все вопросы