Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 3. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)Следующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 7. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 8. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

A и BТолько AТолько CТолько BСледующий

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 12. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаВысотаНичего из перечисленногоМедиана

Нужно ответить на все вопросы