Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 5. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 6. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Смежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 9. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 10. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 12. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольника

Нужно ответить на все вопросы