Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)\(r = 2S\)Нет зависимости\(S = rp\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

ВысотаМедианаНичего из перечисленногоБиссектрисаСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 6. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только AТолько CТолько BA и BСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадь

Нужно ответить на все вопросы