Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 4. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(r = 2S\)Нет зависимости\(S = rp\)\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 9. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 10. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 12. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ остроугольномВ тупоугольномВ прямом

Нужно ответить на все вопросы