Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 4. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 5. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 8. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 10. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружности

Нужно ответить на все вопросы