Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 3. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ тупоугольномВ произвольномВ прямомСледующий

Вопрос № 4. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только AТолько BТолько CA и BСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 9. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)

Нужно ответить на все вопросы