Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(r = 2S\)Нет зависимости\(S = rp\)\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 6. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 7. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 8. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r3\)\(R = 3r\)\(R = 2r\)\(R = \frac r2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 11. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 12. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)

Нужно ответить на все вопросы