Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верное свойство медиан.
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Все перечисленное
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
Все медианы пересекаются
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
Следующий
Вопрос № 3.
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Да
Нет
Следующий
Вопрос № 4.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(l = \frac S2\)
Нет зависимости
\(S = lh\)
\(S = 2lh\)
Следующий
Вопрос № 5.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + c = b + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(a + b = c + d\)
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
Следующий
Вопрос № 7.
Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)
\(S = \frac {ab}2\)
Следующий
Вопрос № 8.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = \frac r3\)
\(R = 3r\)
\(R = \frac r2\)
\(R = 2r\)
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.
Следующий
Вопрос № 10.
Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?
Длины всех сторон
Смежные стороны и угол между ними
Длины диагоналий и угол можду ними
Длины двух смежных сторон
Следующий
Вопрос № 11.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?
Биссектриса
Высота
Ничего из перечисленного
Медиана
Следующий
Вопрос № 12.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Сторону равнобедренного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Сторону произвольного треугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх