Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 11 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Биссектриса
Медиана
Высота
Ничего из перечисленного
Следующий
Вопрос № 2.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Площадь и радиус описанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Только радиус описанной окружности
Только радиус вписанной окружности
Только площадь
Следующий
Вопрос № 3.
Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?
Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)
Нет
Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)
Следующий
Вопрос № 4.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В остроугольном
В произвольном
В прямом
В тупоугольном
Следующий
Вопрос № 5.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Сторону произвольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Сторону равнобедренного треугольника
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
Следующий
Вопрос № 7.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Медиана
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Высота
Следующий
Вопрос № 8.
По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \frac {ab}2\)
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
\(S = \pi (R - r)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
Следующий
Вопрос № 10.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
Следующий
Вопрос № 11.
Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?
Площадь параллелограмма
Площадь ромба
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь произвольного четырехугольника
Следующий
Вопрос № 12.
Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?
Все перечисленное
Радиус вписанной окружности
Площадь
Радиус описанной окружности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх