Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 6. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(l = \frac S2\)\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныСумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 12. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленное

Нужно ответить на все вопросы