Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 3. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)Следующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

A и BТолько AТолько BТолько CСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовВсе утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 10. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 11. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь ромба и квадратаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 12. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)Нет зависимости\(S = 2lh\)\(l = \frac S2\)

Нужно ответить на все вопросы