Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 2. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

Нет зависимости\(S = rp\)\(r = 2S\)\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

МедианаВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 5. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 9. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r3\)\(R = 2r\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой

Нужно ответить на все вопросы