Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(l = \frac S2\)\(S = 2lh\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 5. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a + b - c}2\)

Нужно ответить на все вопросы