Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 2. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонДлины двух смежных сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)Следующий

Вопрос № 5. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

Нет зависимости\(r = 2S\)\(S = 2p\)\(S = rp\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 10. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)

Нужно ответить на все вопросы