Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 11 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 4. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 5. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины основанийСледующий

Вопрос № 6. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 9. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь прямоугольникаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 10. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

МедианаВысотаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)Следующий

Вопрос № 12. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)

Нужно ответить на все вопросы