Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)\(R = \frac r3\)Следующий

Вопрос № 5. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаБиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 8. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаМедианаВысотаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 9. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиПлощадьСледующий

Вопрос № 11. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 12. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)

Нужно ответить на все вопросы