Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 2. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ остроугольномВ произвольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac Sp\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 5. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 6. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 7. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 8. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 10. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныСледующий

Вопрос № 12. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(r = 2S\)\(S = 2p\)Нет зависимости

Нужно ответить на все вопросы