Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

A и BТолько CТолько BТолько AСледующий

Вопрос № 2. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 6. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(r = 2S\)\(S = rp\)Нет зависимости\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 7. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)Следующий

Вопрос № 12. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)

Нужно ответить на все вопросы