Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство медиан.

Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 4. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 7. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В остроугольномВ тупоугольномВ прямомВ произвольномСледующий

Вопрос № 8. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетСледующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 10. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины двух смежных сторонДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины диагоналий и угол можду нимиСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы