Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус описанной окружностиПлощадьРадиус вписанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)Нет зависимости\(S = lh\)\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 4. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 7. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 8. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины всех сторонДлины двух смежных сторонДлины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 10. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)Следующий

Вопрос № 12. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины оснований

Нужно ответить на все вопросы