Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)Следующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(S = 2p\)Нет зависимости\(r = 2S\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуСледующий

Вопрос № 4. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = lh\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 6. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 7. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь параллелограммаПлощадь квадратаСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)Следующий

Вопрос № 9. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 10. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетСледующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВсе медианы пересекаютсяВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади

Нужно ответить на все вопросы