Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 10 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}\)
Следующий
Вопрос № 2.
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Да
Нет
Следующий
Вопрос № 3.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(S = lh\)
\(S = 2lh\)
Нет зависимости
\(l = \frac S2\)
Следующий
Вопрос № 4.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
Следующий
Вопрос № 5.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.
\(L = 2\pi R^2\)
\(L = \pi R\)
\(L = 2\pi R\)
\(L = \pi R^2\)
Следующий
Вопрос № 7.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Площадь и радиус описанной окружности
Только площадь
Площадь и радиус вписанной окружности
Только радиус описанной окружности
Только радиус вписанной окружности
Следующий
Вопрос № 8.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
Нет зависимости
\(r = 2S\)
\(S = rp\)
\(S = 2p\)
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.
\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)
\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)
\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)
Следующий
Вопрос № 10.
Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)
\(S = \frac {ab}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
Следующий
Вопрос № 11.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = \frac r2\)
\(R = \frac r3\)
\(R = 2r\)
\(R = 3r\)
Следующий
Вопрос № 12.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Медиана
Биссектриса
Ничего из перечисленного
Высота
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх