Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r2\)\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 2. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетСледующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 4. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)\(S = lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 5. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНетСледующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 7. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + b = c + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 10. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R^2\)\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)

Нужно ответить на все вопросы