Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 3. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только AA и BТолько CТолько BСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 7. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

МедианаНичего из перечисленногоВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 10. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)Следующий

Вопрос № 11. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойВеличина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу

Нужно ответить на все вопросы