Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 10 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \pi (R - r)\)
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите верное свойство медиан.
Все медианы пересекаются
Все перечисленное
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Следующий
Вопрос № 5.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?
Площадь ромба
Все перечисленное
Площадь параллелограмма
Площадь прямоугольника
Следующий
Вопрос № 6.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
Следующий
Вопрос № 8.
Выберите неверное свойство параллелограмма.
Сумма противоположных углов равна 180 градусов
Все утверждения верны
Противоположные стороны параллелограмма равны
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон
Следующий
Вопрос № 9.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Сторону произвольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Сторону равнобедренного треугольника
Следующий
Вопрос № 10.
Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.
\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)
\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)
\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)
\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.
\(L = \pi R^2\)
\(L = 2\pi R^2\)
\(L = \pi R\)
\(L = 2\pi R\)
Следующий
Вопрос № 12.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В тупоугольном
В прямом
В остроугольном
В произвольном
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх