Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 10 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.
Следующий
Вопрос № 2.
Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?
Смежные стороны и угол между ними
Длины всех сторон
Длины двух смежных сторон
Длины диагоналий и угол можду ними
Следующий
Вопрос № 3.
Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?
Площадь
Все перечисленное
Радиус описанной окружности
Радиус вписанной окружности
Следующий
Вопрос № 4.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + c = b + d\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 5.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В произвольном
В остроугольном
В прямом
В тупоугольном
Следующий
Вопрос № 6.
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?
\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)
\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.
\(S = \pi (R - r)\)
\(S = (R^2 - r^2\)
\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)
\(S = \pi (R^2 - r^2)\)
Следующий
Вопрос № 8.
Что такое средняя линия трапеции?
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон
Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон
Отрезок, параллельный основаниям
Отрезок, соединяющий середины оснований
Следующий
Вопрос № 9.
Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь квадрата
Площадь ромба и квадрата
Площадь ромба и параллелограмма
Площадь параллелограмма
Следующий
Вопрос № 10.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
Следующий
Вопрос № 11.
Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?
Только радиус описанной окружности
Площадь и радиус описанной окружности
Только площадь
Только радиус вписанной окружности
Площадь и радиус вписанной окружности
Следующий
Вопрос № 12.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх