Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 3. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)\(S = lh\)Следующий

Вопрос № 4. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = 3r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь квадратаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и квадратаСледующий

Вопрос № 6. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

ВысотаМедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 10. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 11. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)Следующий

Вопрос № 12. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади

Нужно ответить на все вопросы