Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 10 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 2. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Площадь и радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьСледующий

Вопрос № 9. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ остроугольномВ прямомВ произвольномСледующий

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(l = \frac S2\)Нет зависимости\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 11. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 12. Выберите верное свойство медиан.

Все перечисленноеВсе медианы пересекаютсяМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины

Нужно ответить на все вопросы