Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Обучение
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 10 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?
В тупоугольном
В прямом
В остроугольном
В произвольном
Следующий
Вопрос № 2.
Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \frac {ab}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите верную формулировку теоремы синусов.
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите неверный признак подобия треугольников.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.
Все признаки верные
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.
Следующий
Вопрос № 5.
Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?
\(S = 2p\)
\(S = rp\)
Нет зависимости
\(r = 2S\)
Следующий
Вопрос № 6.
По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?
\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)
\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)
\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)
Следующий
Вопрос № 7.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(l = \frac S2\)
Нет зависимости
\(S = lh\)
\(S = 2lh\)
Следующий
Вопрос № 8.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 9.
Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?
Длины диагоналий и угол можду ними
Смежные стороны и угол между ними
Длины двух смежных сторон
Длины всех сторон
Следующий
Вопрос № 10.
Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
Все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой
Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу
Вписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опирается
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.
\(r = \frac Sp\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
Следующий
Вопрос № 12.
По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?
\(S = \frac {ab}2\)
\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх
