Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 9 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 2. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

\(S = lh\)\(S = 2lh\)Нет зависимости\(l = \frac S2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)Следующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаБиссектрисаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 6. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \frac {ab}2\)Следующий

Вопрос № 8. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСледующий

Вопрос № 9. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 2r\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)Нет зависимости\(r = 2S\)\(S = 2p\)Следующий

Вопрос № 11. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только CТолько BТолько AA и BСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)

Нужно ответить на все вопросы