Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 9 класс

00:00:00

Вопрос № 1. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(a + b = c + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R^2\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = \pi R\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 4. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 6. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 10. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)\(R = 2r\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины двух смежных сторонДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиСледующий

Вопрос № 12. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В прямомВ произвольномВ тупоугольномВ остроугольном

Нужно ответить на все вопросы