Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 9 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

ВысотаМедианаБиссектрисаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовПротивоположные стороны параллелограмма равныВсе утверждения верныСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 6. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиПлощадьВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 10. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 11. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = rp\)\(r = 2S\)\(S = 2p\)Нет зависимостиСледующий

Вопрос № 12. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)

Нужно ответить на все вопросы