Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Главная
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 9 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?
Биссектриса
Медиана
Ничего из перечисленного
Высота
Следующий
Вопрос № 2.
Выберите верную формулировку теоремы синусов.
\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)
Следующий
Вопрос № 3.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
Следующий
Вопрос № 4.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?
Медиана
Ничего из перечисленного
Биссектриса
Высота
Следующий
Вопрос № 5.
Выберите верную формулировку теоремы косинусов.
\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)
Следующий
Вопрос № 6.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Сторону произвольного треугольника
Сторону равнобедренного треугольника
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Следующий
Вопрос № 7.
Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.
\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)
\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)
\(r = \frac {abc}{4S}\)
\(r = \frac {a + b - c}2\)
Следующий
Вопрос № 8.
Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции
l
и ее площадью
S
?
\(S = lh\)
\(S = 2lh\)
\(l = \frac S2\)
Нет зависимости
Следующий
Вопрос № 9.
Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.
\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)
\(S = \frac{R^2}{2}\)
Следующий
Вопрос № 10.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Ничего из перечисленного
Биссектриса
Высота
Медиана
Следующий
Вопрос № 11.
Выберите верное свойство медиан.
Все медианы пересекаются
Все перечисленное
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершины
Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной площади
Следующий
Вопрос № 12.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Нужно ответить на все вопросы
Наверх