Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 9 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаСледующий

Вопрос № 2. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 4. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоБиссектрисаВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 6. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ прямомВ остроугольномВ тупоугольномСледующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаБиссектрисаВысотаСледующий

Вопрос № 8. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)Следующий

Вопрос № 9. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 11. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 12. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

ДаНет

Нужно ответить на все вопросы