Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 9 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаМедианаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромбаПлощадь параллелограммаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 4. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

НетДаСледующий

Вопрос № 5. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСумма противоположных углов равна 180 градусовВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 6. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 7. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между радиусом вписанной окружности r и площадью S произвольного треугольника?

\(S = 2p\)Нет зависимости\(S = rp\)\(r = 2S\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку свойства высот в треугольнике.

\(\frac {h_a}{b} = \frac {h_b}{a}\)\(\frac {h_a}{a} = \frac {h_b}{b}\)\(\frac {h_a}{h_b} = \frac {a}{b}\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 11. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонДлины всех сторонСледующий

Вопрос № 12. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)

Нужно ответить на все вопросы