Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)\(a + c = b + d\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)Следующий

Вопрос № 2. Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?

\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для произвольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac Sp\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = \pi R\)\(S = 2\pi R\)\(S = \pi R^2\)\(S = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 5. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 6. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетСледующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 8. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В тупоугольномВ произвольномВ прямомВ остроугольномСледующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Все перечисленноеПлощадьРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)

Нужно ответить на все вопросы