Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 2. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

Ничего из перечисленногоМедианаВысотаБиссектрисаСледующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь ромба и параллелограммаПлощадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь квадратаПлощадь ромба и квадратаСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)Следующий

Вопрос № 6. По какой формуле можно найти площадь трапеции?
\[A: S = hl\]
\[B: S = \frac {ab}2l\]
\[C: S = \frac {ab}2\]

Только BТолько CA и BТолько AСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 8. По какой формуле можно найти площадь произвольного треугольника, если известны длины его сторон?

\(S = \frac {ab}2\)\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)\(S = \frac {b c \sin\alpha}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)Следующий

Вопрос № 10. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)\(R = 2r\)\(R = 3r\)

Нужно ответить на все вопросы