Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Катет прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 2. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = \frac r3\)\(R = \frac r2\)\(R = 3r\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\)?

Площадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромба и квадратаПлощадь квадратаПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 4. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 5. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = \pi (R - r)\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = (R^2 - r^2\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Сумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонВсе утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСледующий

Вопрос № 8. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь ромбаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаСледующий

Вопрос № 9. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

Ничего из перечисленногоВысотаБиссектрисаМедианаСледующий

Вопрос № 10. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)

Нужно ответить на все вопросы