Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите неверную формулировку свойства вписанных углов.

Величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугуВписанный угол равен угловой мере дуги, на которую он опираетсяВписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугуВсе вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собойСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения площади кольца.

\(S = (R^2 - r^2\)\(S = \pi (R^2 - r^2)\)\(S = \frac{\pi}2 (R^2 - r^2)\)\(S = \pi (R - r)\)Следующий

Вопрос № 3. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 5. При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?

\(a + c = b + d\)\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)\(a + b = c + d\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения площади круга.

\(S = 2\pi R\)\(S = 2\pi R^2\)\(S = \pi R^2\)\(S = \pi R\)Следующий

Вопрос № 7. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)Следующий

Вопрос № 8. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

Радиус вписанной окружностиПлощадьРадиус описанной окружностиВсе перечисленноеСледующий

Вопрос № 9. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только площадьПлощадь и радиус описанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько радиус вписанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения площади сектора.

\(S = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(S = \frac{\pi R \alpha}{360}\)

Нужно ответить на все вопросы