Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 3. Что можно найти по данной формуле: \(S = ah_a\)?

Площадь параллелограммаПлощадь произвольного четырехугольникаПлощадь ромба и параллелограммаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 4. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь ромбаПлощадь параллелограммаВсе перечисленноеПлощадь прямоугольникаСледующий

Вопрос № 5. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника?

ПлощадьВсе перечисленноеРадиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСледующий

Вопрос № 7. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 8. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите неверный признак подобия треугольников.

Все признаки верныеЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то треугольники подобны.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)

Нужно ответить на все вопросы