Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 8 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)\(R = 3r\)\(R = 2r\)Следующий

Вопрос № 2. Выберите неверное свойство параллелограмма.

Все утверждения верныПротивоположные стороны параллелограмма равныСумма противоположных углов равна 180 градусовСумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторонСледующий

Вопрос № 3. Можно ли посчитать число диагоналей произвольного многоугольника?

НетДа, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}3\)Да, по формуле \(N = \frac{n (n - 3)}2\)Следующий

Вопрос № 4. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаВысотаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 5. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a + b - c}2\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)Следующий

Вопрос № 6. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Все перечисленноеПлощадь параллелограммаПлощадь прямоугольникаПлощадь ромбаСледующий

Вопрос № 7. Выберите верную формулу для нахождения площади кругового сегмента.

\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \cos\alpha)\)\(S = \frac{R^2}{2}\)\(S = \frac{R^2}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)\(S = \frac{R}{2}(\alpha - \sin\alpha)\)Следующий

Вопрос № 8. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Сторону равнобедренного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаГипотенузу прямоугольного треугольникаСторону произвольного треугольникаСледующий

Вопрос № 9. Что такое средняя линия трапеции?

Отрезок, соединяющий середины основанийОтрезок, соединяющий середины боковых сторонОтрезок, параллельный основаниямОтрезок, соединяющий середины противоположных сторонСледующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.

\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)

Нужно ответить на все вопросы