Регистрация
/
Восстановить пароль
Войти
☰
Главная
Конкурсы
Олимпиады
Рейтинг
Итоги
Личный кабинет
Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии»
Возрастная категория: 8 класс
00:00:00
Вопрос № 1.
Выберите верную формулировку теоремы синусов.
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)
Следующий
Вопрос № 2.
Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?
\(R = \frac r2\)
\(R = 2r\)
\(R = 3r\)
\(R = \frac r3\)
Следующий
Вопрос № 3.
Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.
\(L = \pi R\)
\(L = 2\pi R\)
\(L = 2\pi R^2\)
\(L = \pi R^2\)
Следующий
Вопрос № 4.
Выберите верную формулировку теоремы косинусов.
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)
\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)
Следующий
Вопрос № 5.
Какая формула используется только для нахождения площади равностороннего треугольника?
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}4\)
\(S = \frac {a^2\sqrt{3}}3\)
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
\(S = \frac {ab}2\)
Следующий
Вопрос № 6.
Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?
Сторону равнобедренного треугольника
Сторону произвольного треугольника
Гипотенузу прямоугольного треугольника
Катет прямоугольного треугольника
Следующий
Вопрос № 7.
Что такое средняя линия трапеции?
Отрезок, соединяющий середины оснований
Отрезок, параллельный основаниям
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон
Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон
Следующий
Вопрос № 8.
Выберите верную формулу нахождения радиуса вписанной в ромб окружности.
\(r = \frac {d_1d_2}{3a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{2a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{4a}\)
\(r = \frac {d_1d_2}{a}\)
Следующий
Вопрос № 9.
При каком условии возможно описать окружность вокруг четырёхугольника?
\(\alpha + \beta = \gamma + \phi = 180^\circ\)
\(a + b = c + d\)
\(\alpha + \gamma = \beta + \phi = 180^\circ\)
\(a + c = b + d\)
Следующий
Вопрос № 10.
Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac {\sqrt {cb(b + c + a)(b + c - a)}}{c + b}\) ?
Медиана
Ничего из перечисленного
Высота
Биссектриса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Нужно ответить на все вопросы
Наверх