Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 7 класс

00:00:00

Вопрос № 1. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 12 \sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}\) ?

БиссектрисаНичего из перечисленногоВысотаМедианаСледующий

Вопрос № 2. Выберите верную формулу для нахождения длины окружности.

\(L = \pi R\)\(L = 2\pi R\)\(L = \pi R^2\)\(L = 2\pi R^2\)Следующий

Вопрос № 3. Выберите верное свойство медиан.

Все медианы пересекаютсяВсе перечисленноеВ точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 4. В каком треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника?

В произвольномВ прямомВ тупоугольномВ остроугольномСледующий

Вопрос № 5. Как соотносятся радиус r вписанной окружности и радиус R описанной окружности равностороннего треугольника?

\(R = 2r\)\(R = 3r\)\(R = \frac r2\)\(R = \frac r3\)Следующий

Вопрос № 6. Выберите верную формулу для нахождения длины дуги окружности.

\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{360}\)\(L = \frac{\pi R^2 \alpha}{180}\)\(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\)Следующий

Вопрос № 7. Что находит данная формула в треугольнике: \(a = c \sin\alpha = c \cos\beta = b \text{ tg }\alpha\) ?

Гипотенузу прямоугольного треугольникаСторону равнобедренного треугольникаСторону произвольного треугольникаКатет прямоугольного треугольникаСледующий

Вопрос № 8. Выберите рисунок, на котором изображено свойство касательных.

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)Следующий

Вопрос № 10. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = 2lh\)\(S = lh\)\(l = \frac S2\)

Нужно ответить на все вопросы