Олимпиада по геометрии «Основы планиметрии» 7 класс

00:00:00

Вопрос № 1. По какой формуле можно вычислить площадь правильного многоугольника?

\(S = \frac n2 R^2 \sin{\frac{\pi}n}\)\(S = \frac n4 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)\(S = (r^2 n) \text{ ctg }\pi\)\(S = \frac n3 a^2 \text{ ctg }{\frac{\pi}n}\)Следующий

Вопрос № 2. Что можно найти по данной формуле: \(S = \frac 12 d_1d_2\sin\phi\) ?

Площадь прямоугольникаПлощадь ромбаВсе перечисленноеПлощадь параллелограммаСледующий

Вопрос № 3. Что потребуется для нахождения площади произвольного четырехугольника?

Длины диагоналий и угол можду нимиДлины всех сторонСмежные стороны и угол между нимиДлины двух смежных сторонСледующий

Вопрос № 4. Выберите формулу, по которой можно найти радиус вписанной окружности для прямоугольного треугольника.

\(r = \frac {a\sqrt{3}}2\)\(r = \frac {a\sqrt{3}}6\)\(r = \frac {abc}{4S}\)\(r = \frac {a + b - c}2\)Следующий

Вопрос № 5. Что можно вычислить для прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и высота, проведенная к ней?

Только радиус вписанной окружностиПлощадь и радиус вписанной окружностиТолько площадьПлощадь и радиус описанной окружностиТолько радиус описанной окружностиСледующий

Вопрос № 6. Выберите верное свойство медиан.

В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от вершиныВсе медианы пересекаютсяВсе перечисленноеМедианы делят треугольник на 6 треугольников равной площадиСледующий

Вопрос № 7. Что находится в треугольнике по данной формуле: \(X = \frac 2a \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ?

БиссектрисаВысотаМедианаНичего из перечисленногоСледующий

Вопрос № 8. Есть ли взаимосвязь между средней линией трапеции l и ее площадью S?

Нет зависимости\(S = lh\)\(l = \frac S2\)\(S = 2lh\)Следующий

Вопрос № 9. Выберите верную формулировку теоремы косинусов.

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos\beta\)\(a^2 = b^2 + c^2 - ab \cos\alpha\)\(a^2 = b^2 + c^2 - 2ab \cos\alpha\)Следующий

Вопрос № 10. Выберите верную формулировку теоремы синусов.

\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2r\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma}\)\(\frac {a}{\sin\alpha} + \frac {b}{\sin\beta} + \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)\(\frac {a}{\sin\alpha} = \frac {b}{\sin\beta} = \frac {c}{\sin\gamma} = 2R\)

Нужно ответить на все вопросы