Олимпиада по математике «Элементы комбинаторики» студенты

00:00:00

Вопрос № 1. Сколько существует двузначных чисел, не содержащих ни одной цифры 4? В этой задачи числа, начинающиеся на 0, двузначными считаем.

Введите ответ:

Вопрос № 2. Сколько существует двузначных чисел, не содержащих ни одной цифры 8? В этой задачи числа, начинающиеся на 0, двузначными НЕ считаем.

Введите ответ:

Вопрос № 3. Сколько существует трехзначных чисел, начинающихся на 5, 6 и 7?

Введите ответ:

Вопрос № 4. Саша забыла код от замка на крышке своего чемодана. Сколько комбинаций ей придется перебрать в худшем случае, если код состоит из 3 цифр, и в нем точно нет цифры 5?

Введите ответ:

Вопрос № 5. В группе из 6 школьников нужно выбрать 3 человека, которые сделают проект по астрономии. В группе 3 мальчика (Костя, Ваня, Дима) и 3 девочки (Оля, Юля и Аня). Костя не дружит с Димой, Оля не дружит с Юлей, а Ваня может общаться только с одной девочкой – с Аней. Сколько существует вариантов составления команды из 3 человек для работы над проектом, если в команде обязательно должно быть 2 мальчика и 1 девочка?

Введите ответ:

Вопрос № 6. От дома Алисы до школы ведут шесть дорог. Сколькими способами Алиса может прийти в школу и вернуться домой, если она хочет приходить и возвращаться разными путями?

Введите ответ:

Вопрос № 7. В классе 25 человек. Из них 15 школьников умеют играть в шахматы, а 10 – в шашки. 7 учеников умеют играть и в шахматы, и в шашки. Сколько школьников в классе не умеют играть ни в одну из двух игр?

Введите ответ:

Вопрос № 8. В школьной столовой на выбор 2 вида супа, 4 салата и 3 вида напитков. Сколькими способами Игорь может составить свой школьный обед из 1 супа, 1 салата и 1 напитка?

Введите ответ:

Вопрос № 9. В чемпионате Европы по футболу принимают участие 24 команды. Сколько различных вариантов того, какие четыре команды выйдут в полуфинал, может быть?

Введите ответ:

Вопрос № 10. В чемпионате Европы по футболу принимают участие 24 команды. Сколько различных вариантов того, какие три команды займут 1, 2 и 3 места, может быть?

Введите ответ:

Вопрос № 11. В кондитерской продаются 3 вида пирожных: эклеры, медовые и штрудели. Сколькими способами Гена может купить 7 пирожных?

Введите ответ:

Вопрос № 12. Лена ходила в лес за грибами. Она нашла 5 белых, 4 подберезовика и 2 мухомора. Сколькими способами можно разложить эти грибы по 3 корзинам? Грибы одного вида считаем одинаковыми. Допускаются варианты, когда в каких-то корзинах нет грибов.

Введите ответ: