Римские числа

Корни римских чисел уходят к этрускам – древнему народу, населявшему Апеннинский полуостров до возвышения Рима. Римские числа использовались как основная система счисления в Европе до XIV века, а потом были заменены на арабскую систему счисления.

Римские числа записываются с помощью цифр I, V, X, L, C, D и M (это буквы латинского алфавита). В основе этих цифр лежит принцип группировки по 5 и 10 единиц. Вот значения этих цифр:

• I – один;
• V – пять;
• X – десять;
• L – пятьдесят;
• C – сто;
• D – пятьсот;
• M – тысяча..

С помощью этих цифр записываются числа. Сначала записывается число тысяч, потом сотен, десятков и единиц. В отличие от используемой современной системы записи чисел, которая называется арабской, в римской системе счисления вклад цифры не зависит от её позиции. Такие системы называются непозиционными. Однако есть определённые правила записи чисел.

• Сложение. Если меньшая цифра стоит справа от большей – их складывают (например, VI = V + I = 6).
• Вычитание. Если меньшая цифра стоит слева от большей – её вычитают (например, IV = V – I = 4, IX = X – I = 9). При этом можно писать только степени 10, то есть I, X или C, причём только перед двумя следующими цифрами: I можно записать слева только от V или X, X можно записать слева только от L или C, а C можно записать слева только от D или M. Например, нельзя писать IC. Правильно число 99 нужно записать так: XCIX = 100 - 10 + 10 - 1.
• Повторы. Одна и та же цифра из степеней 10, то есть I, X, C, M, не повторяется подряд больше трёх раз (поэтому 4 пишут как IV, а не IIII). Цифры, связанные с пятеркой, то есть V, L, D, повторяться не могут.
• Порядок. Сначала идут самые большие разряды (сначала тысячи, потом сотни, десятки, единицы). Пример: MCCXLVII = 1000 + 100 + 100 + (50 - 10) + 5 + 1 + 1 = 1247. В том числе и по этой причине запись IC является неверной.

По этим правилам можно записать любое число от 1 до 3999. Примеры записи чисел от 1 до 39 можно найти в уроке про запись небольших римских чисел.

Числа от 1 до 10:

• I = 1
• II = 1 + 1 = 2
• III = 1 + 1 + 1 = 3
• IV = 5 - 1 = 4
• V = 5
• VI = 5 + 1 = 6
• VII = 5 + 1 + 1 = 7
• VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
• IX = 10 - 1 = 9
• X = 10.

Рассмотрим некоторые интересные числа:

• XIV = 10 + (5 - 1) = 14
• XVI = 10 + 5 + 1 = 16
• XIX = 10 + (10 - 1) = 19
• XXXIX = 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 39